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初三最后一学期如何应对中考复习?努力做好这些

寒假结束,全国各地初中学校都已经陆续开学,新学期新面貌,也会带来一些新的挑战和机遇。特别是对于一些特殊学生群体来说,这一学期注定会有不一样的意义。像初三的学子们,除了要在短时间内完成剩下的新课内容,更要进行中考三轮复习,全面冲刺中考,学习任务可以说是非常繁重。

很多时候,一个人遇到繁忙的工作和学习任务,如果没有良好的计划和目标,不仅学的又苦又累,更容易出现负面情绪,影响整个中考复习进程。

初中三年,六本数学书,所有的初三学子需要在中考一轮复习中进行全面复习、扎实掌握、吃透,直至熟练运用,更要在复习过程中突破专题能力 。

一直以来,很多人对中考数学一轮复习都存在着一定的误解,单纯认为只是简单的知识梳理,类似于章节复习。如果是抱着这样的心态进入中考复习,很容易对中考复习产生误解,毕竟复习不只是简单的炒冷饭。

学好基础知识一方面是帮助大家查漏补缺,不留下任何知识漏洞,另一方面更是为今后提高综合能力做好准备。

基础知识单独放在一起,看上去都很简单,但把它们综合在一起,难度增加不只是一倍以上。如把函数(包含一次函数、反比例函数和二次函数)与方程(一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等)结合在一起,就可以形成较为复杂的方程与函数相关的综合问题。

函数与方程思想方法是中学数学的基本思想,几乎渗透到中学数学的各个领域,在解题中有着广泛的应用。函数思想与方程思想虽有着各自的概念与性质,但它们之间又密切相关。

方程与函数之间关系的实质是提取问题的数学特征。

方程与函数相关的综合问题,讲解分析1:

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点.

己知函数y=x2-2mx-2(m+3) (m为常数).

(1)当m=0时,求该函数的零点;

(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;

(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且1/x1+1/x2=-1/4,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线y=x-10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.

考点分析:

二次函数;一元二次方程;轴对称;一次函数。

题干分析:

(1)当m=0时,该函数为y=x2-6,令y=0,则得相应的一元二次方程,解该方程即得此时该函数的零点.

(2)令y=0,得一元二次方程x2-2mx-2(m+3)=0,对该方程的根的判别式的变形,可化为△=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+1)2+20>0,即得所证结论.

(3)如下图,在直线y=x-10上找一点M,使MA+MB的值最小,只有通过轴对称知识将在直线的同侧的两点转化在直线的两侧,故可作点B关于直线y=x-10的对称点B′,连结AB′,则AB′与直线y=x-10的交点就是满足条件的M点.如何求出点B′的坐标是解决这个问题的关键:因△OCD是等腰直角三角形,故∠B′CD=∠BCD=45°

,从而∠BCB′=90°,即B′(10,-6),最后利用待定系数法就容易求得直线AM的解析式了.

解题反思:

本试卷是双题压轴,这个压轴题综合考查了二次函数、一元二次方程、轴对称、一次函数等诸多知识点,综合性很强,并且是阅读理解题.先通过新定义函数的零点概念,再由此设计由易到难的题组题,目的是考查学生阅读理解能力和解一元二次方程知识、一元二次方程根的判别式、配方法、轴对称、三角形、一次函数等知识.

最后一问绝对具有甄别功能,对基础中等的学生都会感到吃力,要想突破这个难点,只有先找使MA+MB取最小值时的直线y=x-10上的点M,求线段和的最小值就容易想到轴对称.最后利用等腰三角形性质就求出要求直线的另一点的坐标,从而利用待定系数法求得所求一次函数的解析式.

函数与方程在整个初中数学当中具有重要地位,方程与函数的综合题历年来都是中考数学热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图像和性质,与方程相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。

在审题过程中,要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标,注意题设条件的隐蔽性。

方程与函数相关的综合问题,讲解分析2:

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;

(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点分析:

二次函数综合题;解二元一次方程;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质;梯形;计算题。

题干分析:

(1)把A、B、O的坐标代入得到方程组,求出方程组的解即可;

(2)根据对称轴求出O、B关于对称轴对称,根据勾股定理求出AB即可;

(3)①若OB∥AP,根据点A与点P关于直线x=1对称,由A(﹣2,﹣4),得出P的坐标;②若OA∥BP,设直线OA的表达式为y=kx,设直线BP的表达式为y=2x+m,由B(2,0)求出直线BP的表达式为y=2x﹣4,得到方程组,求出方程组的解即可;③若AB∥OP,设直线AB的表达式为y=kx+m,求出直线AB,得到方程组求出方程组的解即可;

解题反思:

本题主要考查对梯形,解二元二次方程组,解一元二次方程,二次函数的性质,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握,综合运用性质进行计算是解此题的关键.

在我们解决数学问题的过程中,构造出函数模型,化归为方程,或通过方程模式,构造函数关系,实现函数与方程的互相转化,达到解决问题的目的。一定要认识到方程作为模型,可以对一些实际问题构造方程模型,列出方程并求解;或是通过函数用联系和变化的观点研究数学对象,抽象其数量特征,建立函数关系。

作者:吴国平


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