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中考倒计时,是时候好好聊一聊压轴题

再过三个多月,全国大部分地方已经开始中考,因此现在这个时间点对中考生们来说,就是一个非常关键提升成绩的冲刺复习阶段。

那么,考生该做些什么呢?

除了要做好必备的基础知识和方法技巧巩固之外,更重要的是尽快全面提升综合能力,拿下专题模块,特别是对压轴题的学习,更要去努力冲一冲。

说到压轴题,绝大部分的中考生都会存在着一种莫名的压力,即使是优生面对压轴题,也不一定十拿九稳。

中考数学压轴题一般都具有分值较高、综合性强、解法灵活、区分度大等鲜明特点。因此,压轴题不仅代表着一份中考数学试卷的核心和难度指数,更成为一名考生是否能进入重点高中的考核标准之一。

压轴题一般指出现在数学试卷最后的大题,此类题型主要是考查考生的综合能力,能起到拉开考生成绩的作用,自然成为家长、考生和老师的重点关注的问题。

中考数学压轴题一般都由3个小题组成:

第1小题容易上手;;

第2小题稍难,一般还是属于常规题型;;

第3小题较难,能力要求较高。

不过,大家一定要明白一点,中考数学出现压轴题,它的目的并不是以考倒考生为目标,最主要是考查大家的知识运用能力,以及分析问题和解决问题的能力。

纵观全国各地的中考数学试卷,压轴题一般都是代数与几何、函数和几何图形等形式的综合题,如用到三角形、四边形、相似形和圆等相关知识。像与动点有关的压轴题属于一种常见题型,经常出现在全国各地的中考数学试卷当中。要想准确解决此类问题,关键是在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。

与函数有关的压轴题,讲解分析1:

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,-2/3).

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。设S=PQ2(cm2).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取5/4时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.

考点分析:

二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的性质.

题干分析:

(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;(2)①由勾股定理即可求出,②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为三种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标.(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标.

解题反思:

本题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,勾股定理,平行四边形的性质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点,解此题的关键是综合运用这些知识进行计算.此题综合性强,是一道难度较大的题目.

很多考生面对压轴题,都会出现望而却步、思路受阻等负面情绪,造成失分严重,得分率很低。对于压轴题,关键抓住题目条件特征、图形特征和结论特征中的一个,运用基本数学模型和基本数学方法,即可自然求解。

与几何有关的压轴题,讲解分析2:

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

(1)求CD的长;

(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2√2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.

考点分析:

直角梯形;根据实际问题列二次函数关系式;勾股定理;解直角三角形。

题干分析:

(1)过D点作DH⊥BC,垂足为点H,则在Rt△DCH中,由DH、CH的长度,运用勾股定理即可求出CD的长;

(2)由于点P在线段CB上运动,而点Q沿C→D→A方向做匀速运动,所以分两种情况讨论:①点Q在CD上;②点Q在DA上.针对每一种情况,都可以过Q点作QG⊥BC于G.由于点P、Q运动的时间为t(s),可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度,然后根据三角形的面积公式即可求出S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)令DQ=CP,Q点在AD边上,求出a的取值范围.

解题反思:

本题考查了动点与图形面积问题,需要通过题目的条件,分类讨论,利用特殊三角形,梯形的面积公式进行计算。

与方案有关的压轴题,讲解分析3:

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.

问题解决

如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是A.b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

考点分析:

分式的混合运算;整式的混合运算。

题干分析:

类比应用(1)首先得出等式,进而比较得出大小关系;

(2)由图形表示出M1=2(a+b+c+b)=2a+4b+2c,N1=2(a﹣c+b+3c)=2a+2b+4c,利用两者之差求出即可.

联系拓广:分别表示出图5的捆绑绳长为L1,则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c,图6的捆绑绳长为L2,则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c,

图7的捆绑绳长为L3,则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c,进而表示出它们之间的差,即可得出大小关系.

解题反思:

此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质,根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键。

综览中考数学压轴题,不难发现命题者在依据及认真贯彻中考命题指导意见,同时努力渗透新课程的理念。一批批时代气息浓厚,背景鲜活,贴近生活,关注社会热点问题的中考压轴题,象一道亮丽的风景线映人眼帘。丰富的题型,生机盎然的呈现形式,令人赏心悦目,展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。

与动点有关的压轴题,讲解分析4:

已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.

(1)求直线l的解析式;

(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?若有,求出当S最大时x的值;

(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点分析:

一次函数综合题。

题干分析:

(1)利用待定系数法将A(6,0)和B(0,12)代入解析式,求出即可;

(2)将两函数解析式联立,得出点C的坐标,再利用△OPD∽△OAC,进而求出S/2x=(6-x)/6,再利用二次函数最值求出即可;

(3)分别根据P1C=CA,P3A=AC,P2A=AC,P4C=P4A时结合图形求出即可.

解答:点评:此题主要考查了一次函数的综合应用以及三角形的相似的性质与判定和二次函数的最值、勾股定理等知识,题目综合性较强,相似经常与函数综合出现,利用数形结合得出是解决问题的关键。

在平面直角坐标系或几何图形的背景下,由点动而产生的变量,并建立关于这变量之间的函数关系式,是历年中考压轴题的热点题型。此类压轴题往往与平面几何知识、函数知识、三角形相似和全等、勾股定理,分类讨论思想、数形结合思想、方程思想以及综合运用数学知识解决问题的能力建立联系。

希望所有中考生能抓在现在这段关键复习时间,好好把握压轴题的学习,全面提升综合能力。

作者:吴国平数学教育


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